（10時間扱い中第10時）
∠A=90°の直角三角形の辺ＢＣ上に点Ｐをとり、点ＰからそれぞれＡＢ辺ＡＣに平行平行線をひいて、その交点をＲ、Ｑとする。ＰＱの長さを求める決まりをみつけよう。なお、辺の長さが必要な時は文字を使って考えよう。

　　　　　〇問題の条件から四角形AQPRは正方形である。

　 〇△QBPと△ABCは相似だから、相似の性質が利用できる。

　 〇PQの長さ＝X とすれば、AQ=X  である。
  　〇AB=a AC=bとすれば、PQ＝Ｘ，QB=Xーa に対応する辺は、b、a。

各自で追究して解決する。　　　　　　　　 

●問題のしくみが理解できない生徒には相似の性質に着目させ適切な支援をする。

○△QBPと△ABCは相似だから　AQ＝Xとすれば、対応する辺の比が等しいから、次の比例式が成り立つ。
                   X : b ＝ (aーX) : a
　      　　　　　     aX＝ｂ(aーX)

             aX  + bx＝ab

   （a＋ｂ）X＝ab

                 Ｘ＝(ab)÷(a+b)

　                 =(辺ABとＡＣの積）÷(辺ABとＡＣの和）

○ グループ  で各自の考えを出しながら確認する。

一般化

△ＡＢＣの辺ＢＣ上に点P、辺ＡＢ上に点Q、辺AC上に点Rをとる。四角形AQPRがひし形であるとき、ＡＱの長さは辺ABとＡＣの長さの（積÷和）となることを証明しなさい。

○　ひし形だからAQ平行ＲＰ、ＡＲ平行ＱＰなので、△ＱＢＰと△ＡＢＣは相似である。

・証明の仕方は初めの問題と全く同じである。