70. ＜ニードルの改良＞

前回一般的なテーパーのニードルではクリックごとの減衰力の変化が同じではないという事を説明しました、今回はその改良についてです。

ニードルの回転量、あるいはクリック数に対する開口面積が比例ではだめなことは説明しました。どうだめかというと全閉から始めの数クリックの変化が大きすぎで、その後の変化がだんだん小さくなってしまうということでした。 ですから感覚的に始めはクリックごとの開口面積の増え方が小さくてだんだん大きくなっていけばいいのは分かります。

では数字で追っていきましょう。
クリック１の開口面積をAとします、またその時の減衰力をFとします。

1クリックで最初の減衰力の１０％づつ減衰力が変わるようにしましょう。 減衰力はオリフィス面積の２乗に反比例ですから 式は
F=K x 1/(A)^2 –(1) （オリフィス以外の変数は一定としてKとします）

次に減衰力が10%下がって９０％になったとき、オリフィス面積をBとすると式は
0.9F=K x 1/(B)^2 --(2)

(1)のFを(2)のをFに代入すると
0.9 x (K x 1/(A)^2) =K x 1/(B)^2

両辺に同じKがありますから消して、整理すると
(B/A)^2 = 1/ 0.9

B/A= 1/ sqr(0.9) = 1.05 （ｓｑｒ はルートの意味）

１クリックのオリフィス面積BはAに対して減衰力（％）のルートの逆数となることが分かります。
これを1クリック１０％づつクリック１０まで計算すると下のようになります。
前のクリックからの面積の変化Δを見ると始め小さくてだんだん変化分が大きくなっていくのが分かります。

減衰力 B/A
クリック１ 100 % 1.00
クリック２ 90 % 1.05 Δ=0.05
クリック３ 80 % 1.11 Δ=0.11
クリック４ 70 % 1.19 Δ=0.19
クリック５ 60 % 1.29 Δ=0.29
クリック６ 50 % 1.41 Δ=0.41
クリック７ 40 % 1.58 Δ=0.58
クリック８ 30 % 1.82 Δ=0.82
クリック９ 20 % 2.23 Δ=1.23
クリック１０ 10 % 3.16 Δ=2.16

この面積変化をプロットしたのが真ん中のグラフです、すごく立ち上がった線になっています。

このような開口面積になるようにニードルの角度を変化させていくとニードルはとんがった先端から丸いボールペンみたいな先端の形状になります。 こんなニードルなら1クリックづつ同じように減衰力が変わるはずです。 計算すると右下の図のようになります、この方が使いやすそうでしょ。