まずはダンパーなしのマスばねモデルです、図はマスが上下にしか動かないので、マスばね1自由度モデルといいます。
まあよくある解説なのでさっと済ませますが要はマスを押して手を離すとマスはいつまでも振動を続けます、そしてその振動の周波数は質量とばね定数で決まる固有の値になります。
それを固有振動数といいます。
ばねは縮んでは伸び、つまりはエネルギーを貯めては放出するものなのでエネルギーを消費しません、ですから同じ変位でずっと振動し続けるのです。そこがダンパーが必要になってきた理由ですね。
実際には車からダンパーをはずして車を揺らしたらずっと揺れ続けるかって言うと実際はそんなことはなくて可動部のフリクションのエネルギーロスがあるのでだんだん揺れは小さくなってしまいには止まります。