72. ＜数学と物理＞

ちょいと唐突ですが後につながるのと大事なことなので。

物理と数学は密接な関係があります。同じ理系でも化学は大分違いますよね、学生時代化学は苦手でした。

例えばですよ高校の数学で習ったじゃないですか、微分、積分を。まあ習ったのは覚えてるけど何を習ったか覚えてない人はたくさんいると思いますが、習った中に三角関数の微分ってのがあったんですよ。 「サインの微分はコサイン、コサインの微分はマイナスサイン」って習ったんですよ。

それがどうしたという感じですがこれが物理にばっちりはまるんです、さらにダンパーに。 例えば図のようにサイン波の変位があったとします、その微分、変位の微分ですから速度ですね、はサインの微分でコサインになるのです。速度は変位の変化率で。。。なんて考えなくても高校の数学で習ったとおりでコサインだと即答できてしまうんです。 加速度も同じです、加速度は速度の微分でなんて考えないでコサインの微分でマイナスサインで決まりです。

図を眺めていると気がつきますが変位 ＞速度＞加速度と波が左にずれていっています、そのずれ分は１／４周期です、1周期は３６０°ですからその4分の1で９０°です。 変位と速度、速度と加速度それぞれには９０°のずれがあることがわかりました、９０°の位相差があるとかいうと専門家みたいです、更に言うと波が時間の早い方へずれているので９０°の位相進みとか言ってみたりもします。

高校のときの数学の微分の公式を憶えていれば変位、速度、加速度とその位相の変化を考えなくても導けてしまうという話です。